1、背景介紹

人工神經網絡具有較強的非線性擬合能力，是一種可以從數據中學習并進行預測的強大手段。最近，機器學習方法被用于研究各種力學問題，例如通過圖像的像素處理，通過訓練和驗證來預測材料的彈性常數。

卷積神經網絡（ECNN）用于超彈性材料的本構建模，需要測量的量（即位移、應變和外部施加的力）被作為訓練的輸入數據，而應力被視為內部變量。使用加載時變形不均勻的單個試樣，采用新拓三維XTDIC三維全場應變測量系統(tǒng)，3D-DIC技術測試全場位移、應變數據，可以獲得大量的訓練數據，極大的方便了數據的生成。

2、研究內容

基于機器學習的材料本構模型，需要一個大型的多軸應力-應變曲線數據庫，用于訓練和交叉驗證，需要一個從數據庫中訓練參數的網絡算法，以及模型預測等。一般來說，應力-應變曲線應盡可能廣泛地覆蓋應力和應變空間，以提供可靠的訓練。

因此，必須進行大量不同加載條件下的試驗。新拓三維XTDIC三維全場應變測量系統(tǒng)，基于數字圖像相關法（DIC），可測量試樣在加載下的位移場、應變場以及生成應力-應變曲線。特別是對于新興新材料，基于機器學習的本構建模，生成應力-應變曲線數據庫，可以有效減少試驗次數和成本，結合實驗驗證確保準確性。

基于ECNN的超彈性材料本構建模框架。（a）受外載荷作用的非均勻變形試樣，通過DIC測量其應變場；（b）利用ECNN提取應變對應的應力，得到應力-應變本構行為。

ECNN的結構。（a）輸入是應變，應力被視為受平衡的內部變量，訓練針對外部施加的力；（b）采用群卷積將內部變量與輸出應力關聯(lián)起來。

對于試樣的力學性能測試，采用新拓三維XTDIC三維全場應變測量系統(tǒng)，其全場應變、應力-應變曲線數據是可以測量的，DIC設備可與試驗機聯(lián)機，其外部施加的力也是可以直接獲取的。

研究的挑戰(zhàn)在于提取非均勻變形中的空間應力分量。采用卷積神經網絡，每個材料點的測量應變和每個步驟對應的外力構成一組輸入數據，相應的應力分量作為未知的內部變量處理，作為輸出。通過對ECNN進行訓練，獲取內部變量，即應力與應變之間的關系，即應力-應變本構行為。

3、數據生成與驗證

為了對所開發(fā)的ECNN進行數據演示，采用帶中心孔的雙軸加載方形板的二維有限元（FE）模型，采用新拓三維XTDIC三維全場應變測量系統(tǒng)進行應變場模擬實驗測量。故意引入的孔使得板的變形不均勻，產生更豐富的應力和應變信息。

FEM與ECNN預測加載μ1=0.05和μ2=0.1時的von Mises應力的相對誤差。

ECNN的訓練

應力是ECNN的輸出量而不是輸入量，并被視為滿足平衡方程約束的內變量。訓練是借助XTDIC三維全場應變測量系統(tǒng)所測應變和試驗機加載外力進行的。

模型FEM預測應力與訓練ECNN預測應力的對比。FEM預測的應力不用于訓練ECNN

ECNN的驗證

在已知應變場的情況下，用訓練好的ECNN也可以提取同一材料不同的局部應力場，并顯示FEM和ECNN預測之間的總體比較，同樣，所有的數據點都接近理想的回歸線。

FEM預測的所有應力集與訓練后的ECNN模型比較

4、研究結論

一般來說，材料的應力應變響應知識，對于其本構模型的發(fā)展是必不可少的。數值和DIC實驗結果表明，對于給定的局部應變，ECNN能夠提取出相應的應力分量，訓練后的ECNN能夠提取出相應的應力分量。

在訓練框架中，采用加載時具有非均勻變形的試樣，通過DIC三維全場應變測量技術，獲得訓練所需的位移、應變以及應力-應變曲線數據，可用于神經網絡訓練，通過在ECNN中加入平衡方程弱形式的約束，可以提取應力，訓練后的ECNN服務于本構建模，可替代基于方程的傳統(tǒng)超彈性材料本構模型。